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https://hdl.handle.net/2115/44077

整数分割法による大規模疎グラフの生成とスモールワールド-ランダムグラフ相転移の解析

日本語

2010-03-25

20 p.

我々の身の回りには様々なネットワークが存在している．例えば，インターネット通信網や交通網，神経回路網といった物理的に接続されたものから，人間関係や食物連鎖，伝染病の流行といった社会的・認知的な接続されたものなど，多様な関係性からネットワークを形成している．これらのネットワークは単純に複雑なだけではなく，複雑ながらもいくつかの規則性や機能がその背景あると考えられ，それ故に科学として複雑ネットワークの研究は発展してきた．現実世界の様々な現象を説明する新たなパラダイムとして，複雑ネットワークの研究は現在急速に進展しており，社会学，数学，生物学など他の研究分野との相互影響も活発化している．今後，複雑ネットワークの科学は，ネットワークの問題が関連する多数の分野において，普遍性と重要性を増していくものと予想される．本研究では，整数を利用した単純なアルゴリズムにより複雑ネットワークを生成しその特性について詳しく解析を行っていく．数論的な視点から複雑ネットワークの研究を行う先立った例として，共通の約数を利用してネットワークを構築していくものやゴールドバッハ予想を用いて素数組によるネットワークを構築していくものといった研究がある．本論文は，後者の研究をより拡張し一般的なものとしたものである．素数組を利用した複雑ネットワーク研究は，素数の特徴を捉えるための一つの可能性を秘めているかもしれない．しかし，それには整数自体の特性がわかってこその特殊性であるといえる．そのため，整数を利用した本モデルが，これらモデルの持つ複雑ネットワークの特性を理解する上で，また，数論との関わりの中での複雑ネットワーク科学の基礎的な知見として重要であると考える．

修士(情報科学)

修士論文

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