open access

https://hdl.handle.net/2115/51118

無限次元財空間モデルのゲール・二階堂の補題について

日本語

市場経済モデル

2012-12

北海道大学大学院経済学研究科

Discussion Paper, Series B

108

1-34

Gale(1955)とNikaido(1956a)は独立にゲール・二階堂の補題を証明し、それを利用してn次元ユークリッド空間Rnを財空間とする経済における競争均衡の存在証明を行った。そして、ドブリュー(1959、第5章)では、ゲール・二階堂の補題を用いるGale(1955)とNikaido(1956a)の議論に沿って、Rnを財空間とする経済における競争均衡の存在証明を行い、一般均衡理論の文献においてゲール・二階堂の補題を著名にした。Nikaido(1956b,57b,59)では、更に、Rnにおけるゲール・二階堂の補題をノルム空間や局所凸線形位相空間にまで一般化した。この、有限次元空間におけるゲール・二階堂の補題を証明した直後に無限次元空間までゲール・二階堂の補題を一般化したという事実は、驚くべき事である。無限個の財がある経済における競争均衡の存在問題はPeleg-Yarri(1970)とBewley(1972)から開始されたのであるが、Debreu(1954)同様に、これらよりも10年以上先に既に無限個の財がある経済を取り上げていたのである。そこで本稿の目的はNikaido(1956b,57b,59)による無限次元空間のゲール・二階堂の補題を再考して、1つの一般化の方向を議論する事である。

紀要論文

Version of Record